Math and Human Civilization

Viete dan Descertes menghasilkan sebuah sistem Aljabar yang sangat fleksibel yang dapat digunakan untuk memecahkan banyak persoalan. Para ahli matematika dan sains mulai mempergunakan sistem ini untuk menganalisis aspek - aspek dalam dunia fisik. Pada awal abad 17, kebanyakan dari mereka mengubah perhatiannya kepada penganalisisan kuantitas fisik yang berubah secara konstan.


Sebagai contoh, kecepatan rata - rata dari sebuah benda bergerak, seperti sebuah bola yang jatuh ke tanah, dapat dihitung dengan mengukur seberapa jauh benda itu bergerak dan membagi jarak ini dengan waktu yang di tempuh sampai benda itu menyentuh tanah. Bagaimanapun, sangat sedikit benda - benda yang bergerak pada kecepatan tetap. Misalnya, sekarang diketahui bahwa sebuah bola jatuh ke tanah dengan percepatan yang konstan karena adanya gravitasi. Karena itulah, para ahli sains seringkali perlu untuk menentukan seberapa cepat benda bergerak pada suatu waktu. Newton menciptakan suatu bentuk aljabar yang dapat digunakan untuk mempelajari sistem - sistem yang berubah secara konstan. Ia menyebut bentuk ini sebagai Aljabar "fluxion". Newton berkorespondensi dengan Gottfried Leibniz, yang telah menciptakan bentuk yang sama, yang ia sebut dengan kalkulus. Leibniz membantu Newton untuk memperbaiki notasi " fluxion" Newton, tetepi para ahli sejarah masih memperdebatkan mana diantara kedua orang ini yang pertama kali menemukan Aljabar dari sistem - sistem yang berubah konstan. Dari jumlah persediaan dan permintaan barang, persamaan untuk lintasan roket, sistem Aljabar ini, sekarang dikenal dengan nama kalkulus, dan telah membantu banyak orang untuk memahami banyak sistem dalam perubahan.

Selama zaman Renaissance, Aljabar menjadi sesuatu hal yang terkenal diantara para ahli matematika Jerman. Belum habis abad ke- 16, sistem lain ditemukan untuk menggantikan Aljabar retoris dan Aljabar sinkopasi. Pada tahun 1591, ahli matematika Perancis Francois Viete menciptakan sistem simbol Aljabar secara lengkap. Dalam bukunya "In Artem Analyticam Isagoge" (pengenalan seni - seni analitis) ia menyarankan bahwa konsonan - konsonan (B, C, D, F dan seterusnya) dapat mewakili angka - angka yang tidak diketahui, dan huruf vokal (A, I, U, E, O) dapat mewakili angka yang diketahui.


Pada tahun 1637, Rene Descartes menjelaskan bagaimana susunan - susunan geometris dapat diubah kedalam persamaan - persamaan Aljabar. Dalam bukunya "Discours de la Methode" (Discourse on Method), ia memperkenalkan huruf x, y dan z untuk mewakili variabel - variabel, sama halnya dengan simbol-simbol + dan - untuk penambahan dan pengurangan. Karya Descartes memungkinkan mengubah Aljabar karya Euclid dan sarjana Yunani lainnya kedalam sebuah bentuk yang dapat dipahami dan digunakan sekarang ini.

Meskipun bangsa Arab menutup sekolah Yunani Kuno terakhir ketika mereka menguasai Alexandria pada tahun 641 M, bangsa Arab mempertahankan dan mengembangkan ide - ide matematika Yunani untuk berabad - abad. Mereka membawa ide - ide Yunani tersebut ke Eropa Barat setelah menduduki Spanyol pada tahun 747 M.




Bangsa Arab pertama kali mempertemukan ide - ide tersebut ketika mereka bertemu dengan dokter - dokter Yunani yang bekerja di kota - kota Arab. mereka juga menjadi terbiasa dengan pekerjaan sarjana - sarjana Hindu di India. Dua orang sarjana yang terkenal adalah Brahmagupta (598 - 660 M) dan Arya-Bhata (475 - 550 M). Diantara penemu - penemu lainnya, Brahmagupta, seorang astronom, menemukan banyak ciri - ciri untuk luas dan volume benda padat. Arya-Bhata menciptakan tabel sinus (ratio-ratio istimewa) dan mengembangkan sebuah bentuk Aljabar sinkopasi seperti sistem yang dibuat oleh Diophantus.


Setelah sarjana - sarjana Arab memahami ide - ide bangsa Yunani dan Hindu, mereka mulai mengembangkan cara - cara mereka sendiri. Sumbangan yang sangat berarti untuk Aljabar dibuat oleh Muhammad al - Khwatizmi (780 - 850 M). sekitar tahun 830 M, ia menulis tiga buku mengenai matematika. Bukunya yang paling penting berjudul Hisab al - Jabr wa'l muqabalah (perhitungan dengan restorasi dan reduksi). "Restorasi" maksudnya menyederhanakan sebuah rumus dengan menggunakan operasi yang sama di kedua sisinya. "Reduksi" berarti mengkombinasikan bagian - bagian yang berbeda dari sebuah rumus untuk kemudian menyederhanakannya. Keduanya merupakan cara - cara yang pokok dalam Aljabar sekarang ini. Kenyataanya, pemikiran - pemikiran al - Khwarizmi telah menjadi hal yang berpengaruh dimana kata "Aljabar" (al-jabr) diambil dari judul bukunya.

Aljabar telah berkembang sejak zaman Mesir Kuno lebih dari 3500 tahun yang lalu. Contohnya bisa dilihat pada lempengan lontar peninggalan bangsa Rhind. Orang - orang Mesir menulis permasalahan - permasalahan dalam kata - kata, menggunakan kata "heap" untuk mewakili bilangan apa saja yang tidak diketahui.



Sekitar tahun 300 S.M., seorang sarjana Yunani Kuno, Euiclid menulis buku yang berjudul Elements; dalam buku - buku tersebut ia mencantumkan beberapa "identitas" (rumus Aljabar yang benar untuk semua bilangan) yang ia kembangkan dengan mempelajari bentuk - bentuk geometris.








Orang - orang Yunani Kuno menuliskan permasalahan - permasalahan secara lengkap jika mereka tidak dapat memecahkan permasalahan - permasalahan tersebut dengan menggunakan geometri. Cara ini disebut "Aljabar retoris", yang membatasi kemampuan mereka untuk memecahkan permasalahan - permasalahan yang mendetil. Pada abad ke - 3, Diophantus of Alexandria (250 M) menulis sebuah buku berjudul Aritmetika, dimana ia menggunakan simbol - simbol untuk bilangan - bilangan yang tidak diketahui dan untuk operasi - operasi seperti penambahan dan pengurangan. Sistemnya tidak sepenuhnya dalam bentuk simbol; tetapi berada diantara sistem Euiclid dan apa yang digunakan sekarang ini. Untuk alasan ini, hal tadi dikenal sebagai "Aljabar sinkopasi".

Pada saat para ahli matematika ingin mencari penyelesaian dari suatu permasalahan, mereka seringkali memakai huruf - huruf untuk mewakili bilangan - bilangan yang mereka cari. Cara ini disebut Aljabar, yang memungkinkan bagi berbagai permasalahan yang ada didunia ini untuk dianalisis dengan menggunakan cara - cara yang sama. Sekarang, Aljabar tidak saja hanya diperlukan dalam matematika tetapi juga dalam sains, ekonomi, keuangan, dan teknologi.
Aljabar memungkinkan bagi para ahli matematika untuk menyelidiki permasalahan - permasalahan yang dapat ditunjukan dalam bentuk matematika. Suatu bilangan yang tidak diketahui dalam suatu permasalahan diwakili oleh sebuah huruf, biasanya x. Huruf - huruf tertentu ini di sebut "variabel - variabel" (perubah) karena mereka bisa mewakili sebarang bilangan yang tidak diketahui. Variabel - variabel bisa disusun untuk membentuk "persamaan Aljabar", dan dinamakan demikian karena persamaan tersebut menggunakan Aljabar untuk menunjukan berbagai hal yang sama antara yang satu dengan yang lainnya. Sebuah contoh dari sebuah persamaan adalah y = 7x. Setelah suatu permasalahan ditulis dalam bentuk aljabar, maka variabel - variabel bisa diganti dengan bilangan - bilangan lainnya dengan cara yang sama. Bilangan yang dapat disubstitusikan untuk x dan y agar kedua sisi menjadi sama disebut penyelesaian persamaan tersebut.
Misalnya, apabila y = 14 dan x = 2 digantikan (disubstitusikan) ke persamaan y = 7x, maka diperoleh 14 = 7 . (2) yang merupakan kalimat yang benar, sehingga y = 14 dan x = 2 merupakan penyelesaian dari persamaan y = 7x.

Dalam sistem - sistem penulisan seperti sistem penulisan Yunani Kuno, simbol - simbol pada lempengan tanah liat digunakan untuk mencatat data - data dalam bentuk bilangan. Sekarang, bidang - bidang arsitek dan teknik - teknik perencanaan bangunan menggunakan persamaan - persamaan aljabar yang rumit pada saat mendesain sebuah bangunan, dan keduanya menggunakan persamaan - persamaan Aljabar untuk merencanakan struktur bangunan dan menghitung besarnya tekanan yang akan dialami oleh bangunan tersebut.

 
Aljabar adalah suatu bentuk matematika yang dapat mempermudah masalah - masalah yang sulit dengan menggunakan huruf - huruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui, dalam perhitungan.
Aljabar juga merupakan basis ekspresi matematis bagi kebanyakan rumus - rumus ilmiah. Hal - hal yang tidak diketahui seperti banyaknya bahan bakar minyak yang dibutuhkan sebuah bis dalam tiap minggu, waktu yang diperlukan untuk menempuh suatu jarak tertentu, atau banyak makanan ternak yang dibutuhkan tiap minggu, dapat dicari dengan menggunakan Aljabar. Misalnya, jika sebuah bis menghabiskan y liter solar setiap minggu dan setiap harinya bis itu menghabiskan x liter solar, maka hubungan antara x dan y pada keterangan secara Aljabar dapat dinyatakan dengan rumus y = 7x (1 minggu = 7 hari).